一、背景

一架飞机能装多少个乒乓球？

最近找工作，在面某大厂的产品经理岗位时，被问到这样一个问题。

刚听到这个问题的时候也是一脸懵逼，只是下意识的觉得，用飞机的可用空间除以乒乓球的体积不就可以了吗，但是想到这是一道产品经理面试题，怎么可能是这么简单的把它当作一道小学数学题来处理呢？

我脑袋飞快的转，想他问这个问题的用意是什么，具体在考察什么？怎么回答才能满足他的预期？

当然，没有经过刻意的训练，面试的时候我确实也想不到更好的答案，所以也还是按上面的思路先给了一个答案：

计算一个单体（一个/一盒/一箱）乒乓球的体积（和数量），再测算出飞机的可用空间，相除，就可以得出一个大概的值。

我知道这个答案是个人都能想的出来，我的回答完全是一句废话。

他又开始追问：如果我就要一个具体的数值呢？

emm......我沉思了一下，说：我目前想不到更好的答案了。（要勇于承认自己的不足）

他笑了笑，就说，你打算再想想还是进入下一题？

当时本来也是稍微有些紧张的，我想，再耗下去我也想不到更好的答案了，就说，先下一题吧，这道题我结束后去看一下。

一般面对这种“无厘头”的问题时，如果面试者没有一定的逻辑思维和分析能力，往往会手足无措，要么给不出答案，要么凭感觉瞎猜一个数。即使恰巧猜中了正确答案，面试官也会追问你如何得出这个数值，你便难以回答，面试也大概率难以通过。

后面重新审视这个问题，我就意识到，当他问出这个问题时，我们并不是急于去计算一个答案，而是首先要搞清楚几个问题：

1. 为什么要用飞机装乒乓球？（需求来源）
2. 这样的使用场景在哪里？（使用场景）
3. 用飞机装乒乓球可以解决什么问题？（用户痛点）
4. 用飞机装乒乓球怎么装？（解题思路）
5. 乒乓球是标准的吗，是零散的还是整箱的？(解决方案）
6. 用什么样的飞机装？（市场容量）

通过反问面试官这些问题，获取到一些可用信息，然后再进行推理计算，虽然可能当场算不出具体的数值，但是能给出一个合理的解题思路和计算方案，也是OK的，这才是作为产品经理面对这种问题时该有的思维和意识。短短一个问题，就将做一个产品所要考虑的问题涉及了个七七八八。

其实，面试官问这类问题的目的也并不是想要一个确切的答案，而是为了考察面试者逻辑分析能力和抗压能力，如何利用有限的资源，靠经验和方法推算出一个合理的答案。因为这类问题一般也没有人会花费很大的代价通过做实验或利用统计学来得出一个权威性的答案，即便是面试官，他有可能也不知道具体的答案。

其实这是典型的“费米估算问题”，类似的问题还有很多，比如：

• 中国一年需要多少个高尔夫球？
• 中国一年要消耗多少张复印纸？
• 深圳有多少家奶茶店？
• 深圳喜茶一个月收入有多少？
• 此刻深圳上空有多少架飞机？
• 北京总共有多少个加油站？
• ......

二、费米估算

有这样的一个故事：
在一次芝加哥大学课堂上，费米问学生：芝加哥市有多少调琴师？ 学生们一脸茫然。
费米提示：把这个问题分解成一些便于操作的小问题，然后鼓励学生做出猜测和假设。

• 芝加哥有多少居民？
  —— 可靠的估算是300万；
• 平均每个家庭有多少人？
  —— 4人，那芝加哥总共有75万个家庭；
• 多少家庭有钢琴？
  —— 大概三分之一，那么全市大约就有25万架钢琴；
• 一架钢琴隔多长时间需要调音？
  —— 5年，那么芝加哥平均每年有5万架次的钢琴需要调音；
• 每个调音师每天能为多少架钢琴调音？
  —— 4架；
• 假设他每个调音师每年工作250天
  —— 那么他每年约为1000架钢琴调音。
• 由此，费米和学生们推测，芝加哥市大概有50位钢琴调音师。

事后有人用电话号码簿加以验证，实际统计的结果与费米的猜测十分接近。

三、费米估算的原理

1、费米估算的概念：

费米估算指的是解决未知结果的估算问题，将复杂的问题拆解成小的、可知结果的部分。

将拆解出来的简单部分赋予实际意义，如果还不能得出结果，那就继续再拆解，直到拆解后的所有部分问题变成一个常识问题或者是比较容易解决的，从而将一个未知结果的问题逐步变得清晰。

2、估算一定准确吗？

在将复杂的问题拆解成小的、可知结果的部分过程中，可能会存在估算，那有人就会产生质疑，就算你的估算逻辑都很符合常理，但是一个数据的偏差都会造成最后结果的偏差，何况每一步都是在估算，那如何保证每一个数据的估算都是正确的？那么这样的估算会不会给最终结果带来很大的误差呢？

其实，在这一系列估算过程中，涉及到一个数据概念：平均律。

原理是在任何一组计算中，估算带来的错误都可以相互抵消，所做的假设越多，被抵消的概率就会越大。

比如，有人会假设1/10的家庭有钢琴，也有可能会假设每家钢琴每年都需要调一次音，这样一高一低，相乘之后会相互抵消，回归到较为准确的平均值。这就是平均律理论。

这也就是为什么费米估算法会百试百灵，准确率十分之高的原因了。

当然，费米估算不是万能的，有个很重要的前提，我们的估算值是要有实际数据或者生活经验支撑的。估算值不能偏离实际结果太远，要从实际结果、常识出发。比如费米在估算芝加哥每个家庭有4个人，换成我们来估算的话，我们不能拍脑袋直接估算芝加哥每个家庭有10个人。这种脱离实际、违背常识的数据估算其实就成了瞎猜。

所以，由上可以得出：费米问题的解题思路实际上就是通过将复杂问题不断拆分为较容易获得数据的子问题，再通过获得子问题的数据从而得到看似毫无头绪的主问题的结论。

这也就是费米问题思想的核心：逻辑拆解。

四、解题思路

回到最初的那个面试题：“一架飞机能装多少个乒乓球？”，该如何解题呢？

以下我将使用明确问题——分析问题——解决问题的三部曲来对这个面试题进行解析。

1、明确问题

“一架飞机能装多少个乒乓球？”，虽然这个问题看起来已经很明确了，但是还有很多信息我们并不知道：

a.为什么要用飞机装乒乓球？（需求来源）

这一问题的根源在于，飞机一般是用来载客或空运紧急货物的，而装满一飞机的乒乓球来来运输显然是大材小用，不合常理的，甚至从商业角度考虑是完全不值当的。

能够提出这个问题，并且给出以上解释，表明你是在做事之前会首先考虑自己要做的事情是否违背了常识，是否值得去做。当要做的事情违背了常识可能造成一定风险时能够提出质疑。这一点在工作中其实很重要。

此外，“用飞机装乒乓球”不是需求而是一个“蹩脚”的解决方案。通过这个问题引导出真正的需求所在，然后再看有没有更好的解决方案。

b.这样的使用场景在哪里？（使用场景）

这明显是个一反常态的情景，没有人真的会把一架飞机装满乒乓球，然后去计算总共装了多少个，这类问题就是要让你假设存在这么一个场景，然后去做分析。但是在实际的工作中，我们接到一个需求时，必须要明确这个需求的使用场景，脱离了用户实际使用场景的需求是完全没有价值的，那我们为什么要做，又为谁而做，意义何在？

c.用飞机装乒乓球可以解决什么问题？（用户痛点）

当我们假设存在这么一个使用场景时，我们就不得不考虑在这个场景下，我们做这件事能为用户解决什么问题，这是这个面试题的核心问题，用飞机运输，量大且速度快，但其成本高昂，供应商或者买方又是否能够接受？

d.用飞机装乒乓球怎么装？（解题思路）

乒乓球装入飞机，可以说零散的，一个一个装，也可以是包装好的，整箱整箱的装，可以是完好无损的装进去，也可以踩扁了装进去，具体选择哪一种装填方式，也还要根据实际使用场景才能判断。

e.乒乓球是标准的吗，是零散的还是带包装的？（解决方案）

这里有个常识：2000年之后国际比赛用球的直径为40mm，2000年及以前悉尼奥运会之前（包括悉尼奥运会）国际比赛用球的直径为38mm。乒乓球为圆球状，球直径40.00毫米，重量2.53-2.70克，白或橙色，用赛璐珞或塑料制成。

虽然说乒乓球的尺寸确定了，但并没有明确乒乓球是否是零散的还是有包装盒。包装盒的体积一般要比乒乓球的体积大很多。用未拆包装的乒乓球和零散的乒乓球其实差别巨大。

f.用什么样的飞机装？（市场容量）

直升机、客机、战斗机还是小孩的玩具飞机？不同的飞机有着不同的空间容量，这直接决定着最终结果的大小。以客机为例，我们常见的就是波音和空客两类，国内常用的波音机型有：737和747，空客有A318、A320、A330、A340、以及最新的A380

2、分析问题

我们先假设上面提到的6个问题都得到了答案：

• 为什么要用飞机装乒乓球？ —— 答：出于好奇心，有钱任性；
• 这样的使用场景在哪里？ —— 答：就是单纯的想试一下；
• 用飞机装乒乓球可以解决什么问题？ —— 答：想快速运输大批乒乓球到指定场地；
• 用飞机装乒乓球怎么装？ —— 答：你想怎么装就怎么装（废话），塞进去；
• 乒乓球是标准的吗，是零散的还是带包装的？ —— 答：已拆封，零散的；
• 用什么样的飞机装？ —— 答：一架空客A330-300。

得到上面这些信息之后，我们的问题就变成了：

“出于好奇心，面试官想知道用一架空客A330-300型号的飞机，能装载多少没有包装的乒乓球？”

想要完成这个任务，方法应该有至少有两种：

a.租一架空客A330客机，将大量零散的乒乓球装入其中直至装满为止。然后数一下总共有多少乒乓球；

b.估算一架空客A330客机的容积和一个乒乓球的体积。然后计算出答案。

有人会说，第一个方法很明显不可行！耗时耗力且成本巨大，但是，第一种方法就真的一无是处吗？

我们稍微分析一下就会得出第一种方法虽然成本很大，但是非常准确且信服力强。而第二种方法成本很低，但终归是估算，不会很准确。结合上文提到的需求是“满足好奇心”，最终是否要一颗不差事实上不太重要。所以，选择第二种方法会更合适一些。

我相信有人会去质疑，第一种方法就不该存在，只写第二种就好了。不过在这里我的建议是：无论是面试中还是工作中我都建议最好提出至少两种方法出来，哪怕有一个方案只是陪衬。因为给出两个方案更容易让人的注意力放在两个方法的比较上，而不是集中注意力去评价唯一的一个方案的好坏。这就是“锚定效应” 在工作和面试中的应用。

回归正题，虽然我们已经选定用第二种方法来解决这个问题，但是在估算的时候也要注意考虑以下问题：

客舱内的座椅、行李舱、卫生间、驾驶室的空间、乒乓球堆叠时存在的间隙等等。

3、解决问题

a.计算飞机的容积

空客A330-300 客舱尺寸：60m(长) * 5m(宽) * 3m(高) ， 双通道每排8座，公务舱28 + 经济舱272，共300座

将客舱简易化为一个长方体，则客舱体积：60m * 5m * 3m = 900 m³；

座椅假设占据客舱空间的30%

驾驶室、行李舱、卫生间的空间在客舱体积简化计算时已经作为可用空间考虑在内；

则飞机可用空间为：900 m³ * 70% = 630 m³，此处估算为640 m³.

b.计算一个乒乓球的体积

计算一个乒乓球所占用的体积还要考虑乒乓球之间的间隙，为了方便计算，此处直接加上间隙，将乒乓球简化为一个边长为 0.02m 的正方体，按1000个乒乓球为一个单位来计算

则1000个乒乓球占用的体积 = 0.2³ = 0.008 m³.

c.计算一架空客A330-300能装多少个乒乓球

640 / 0.008 * 1000 = 80000000 个

即：一架空客A330-300型号的飞机，大约能装载8千万个没有包装的乒乓球。

五、总结

我们通过明确问题、分析问题、解决问题这三个步骤来解决这个问题，整个过程至少给了我们如下几点思考：

结果固然重要，但是比结果更重要的是背后的逻辑和思考过程；

现实生活中，我们能看到最多的是各种各样的解决方案，很难看到背后的逻辑和思考。然而最值钱的应是后者；

我们强调做减法，强调少即是多，殊不知在这背后是需要大量的思考和分析去支撑的。

少即是多是一种稀缺品，是大量实践下产生的，不是每个产品都必须达到的硬性指标。

这次的分享就到这里了，元芳，你怎么看？